Covid-19 en España

CASO DE ESTUDIO:

COVID-19 EN ESPAÑA

Las técnicas de prognosis con las que trabajamos se pueden utilizar para estudiar la posible evolución de una pandemia como el Covid-19 y, de esta manera, tener la posibilidad de adelantarnos a los acontecimientos. Conseguimos actuar para reducir el número de contagios e intentar que el número de fallecidos sea el menor.

Los gestores tienen que decidir cómo actuar ante una pandemia y una de nuestras mayores preocupaciones es como se analizan los datos mostrando el número de fallecidos totales y los contagiados confirmados, calculando con esos dos valores las tasas de fallecimiento. Ese cálculo da lugar a tasas mucho más elevadas de las reales y generan mayor alarma social. Los datos más “fiables” a los que se tienen acceso cedidos por el Gobierno de España son el número de fallecidos, hospitalizados y pacientes en la UCI. ¿Cómo se está expandiendo el virus en España?¿Cómo lo está haciendo en las diferentes comunidades autónomas?¿Se pueden coordinar los servicios de salud para intentar reducir el número de fallecimientos aprovechando los recursos?

Para reducir la incertidumbre hacer este análisis se barajaron diferentes modelos y llegamos a la conclusión de que la expansión del Covid-19 se ajusta muy bien con la ecuación de Verhulst (función logística) desarrollada en 1838, que se emplea para modelar el crecimiento de poblaciones con recursos finitos y limitados. Asumimos que el crecimiento del virus inicialmente exponencial se limita por las medidas de confinamiento. Este modelo nos permitiría anticiparnos y actuar de manera conjunta haciendo uso de los recursos disponibles en las diferentes comunidades autónomas.

Conforme aumenta la longitud del registro, disponemos de más datos para poder ajustar modelos más sofisticados. El modelo de Verhulst, es un caso particular de la ecuación general de crecimiento que se deriva de la misma fijando dos parámetros. Otro posible modelo de 4 parámetros es el de Bertalanffy y Richards. Gracias a los análisis que hemos realizado en multitud de países, se puede observar que el periodo de tiempo desde que se imponen medidas hasta que se llega a una situación con un número pequeño de fallecidos por coronavirus está en torno a los 2-3 meses. Esto implica que el comportamiento simétrico del modelo de Verhulst, si bien adecuado en la subida de la curva no lo es tanto en la cola, que ha de tener una bajada más lenta. Por ese motivo, hemos decidido incluir el ajuste de Bertalanffi y Richards en todas las comunidades indicando en su caso si los parámetros son estadísticamente significativos o no, porque en todos los casos el ajuste es capaz de modelar el comportamiento medio con unos tiempos de recesión de fallecidos en tornos a esos 2-3 meses.

Es importante recalcar que los datos que se emplean proceden de la página https://covid19.isciii.es/. Hemos detectado cambios en la forma de gestionar los datos en algunas comunidades, que obviamente pueden repercutir en los resultados del modelo. Sin embargo, aún si los fallecidos computados en estos registros están minorados, esto afectaría a la estimación de fallecidos pero no tanto a la secuencia temporal de atenuación. Conforme se vaya teniendo información de otras fuentes trataremos de ajustar los modelos y datos para que estén en consonancia todos. Esta es otra de las motivaciones para incluir el ajuste del modelo  Bertalanffi y Richards aún sin asegurar la significancia estadística de los parámetros.

A partir de este momento, y dada la controversia y polémica suscitada por la gestión de los datos, vamos a describir de forma precisa el estudio adicional que hemos realizado. La motivación, además de por la polémica de los datos surge por las dificultades que estamos teniendo en que se ajusten los datos al modelo de 4 parámetros, cuando al aplicarlo a otros países, como Gran Bretaña o a estados, como Nueva York, el ajuste es de libro. Por ese motivo nos hemos descargado los datos del sistema para la Vigilancia de la mortalidad diaria por todas las causas en España (MOMO), con esos datos hemos utilizado el siguiente procedimiento:

  1. Comprobamos el exceso de mortalidad con respecto a las bandas de confianza del 99%, para eliminar todos aquellos fallecidos que lo pueden ser por causas naturales con una probabilidad del 99%.
  2. Comparamos ese exceso de mortalidad con los datos oficiales de fallecidos por COVID-19 (https://covid19.isciii.es/).
  3.  Si el exceso es mayor que la cifra oficial por COVID, asumimos que los fallecidos por COVID-19 se corresponden realmente con todos los fallecidos por encima de ese cuantil del 99%, y descartamos la cifra oficial.
  4. Si el exceso es menor, mantenemos la cifra oficial.

Los resultados se muestran en los gráficos, donde incluimos los datos oficiales y los estimados usando los datos del MOMO y nuestra metodología. Casualidad o no,  ahora si que logramos que muchos de los modelos sean estadísticamente significativos. Con este proceso, en las comunidades con más fallecidos, las cifras oficiales sesgan los picos, con lo cual las cifras de fallecidos y las estimaciones a futuro aumentan. Tal y como esperábamos, la secuencia temporal de mitigación de fallecimientos no parece alterarse, el confinamiento está funcionando.

 

Nota 1: Hemos actualizado las tasas de mortalidad del virus para cada comunidad autónoma acorde a los datos de tasas de mortalidad por rangos de edades proporcionados en la web  coronavirus-age-sex-demographics y la pirámide de población de cada comunidad por edad (INE), por lo que la estimación de contagiados es más precisa. Además consideramos una incertidumbre de cada tasa del 1%.

Nota 2: Hemos decidido quitar el modelo de hospitalizaciones, definitivamente la agregación con la que se dan los datos hace que el modelo no sea el adecuado. Echamos en falta datos de altas y bajas por separado, tanto de hospitalizaciones como de UCI.

Nota 3: Hemos hecho un análisis comparativo de la situación en España, Italia y China que nos parece interesante. Lo hemos puesto a disposición del grupo de trabajo Acción Matemática contra el Coronavirus pero no deja de ser un análisis realizado por nosotros, con nuestra interpretación de los datos. (Descargar el informe))

Nota 4: Debajo del mapa hemos incluído un ranking por comunidades en función de las prognosis de fallecidos a futuro por millón de habitantes.

Nota 5: Debido al esfuerzo que supone la actualización diaria de los aproximadamente 275 modelos que procesábamos con la nueva información disponible, hemos decidido dejar de actualizarlo, no sin antes escribir una última reflexión sobre lo que hemos aprendido durante el modelado del COVID-19 y que constituye la primera entrada de nuestro recién estrenado blog.

Si alguien estuviera especialmente interesado en que actualicemos una ubicación concreta, pónganse en contacto con nosotros a través de nuestro formulario indicándonos tanto la ubicación de la que desearían tener actualizaciones como una breve explicación de la utilidad que se le da a la información que ofrecemos. Estaremos encantados de actualizar esa ubicación en concreto.

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