Las técnicas de prognosis con las que trabajamos se pueden utilizar para estudiar la posible evolución de una pandemia como el Covid-19 y, de esta manera, tener la posibilidad de adelantarnos a los acontecimientos. Conseguimos actuar para reducir el número de contagios e intentar que el número de fallecidos sea el menor.

Los gestores tienen que decidir cómo actuar ante una pandemia y una de nuestras mayores preocupaciones es como se analizan los datos mostrando el número de fallecidos totales y los contagiados confirmados, calculando con esos dos valores las tasas de fallecimiento. Ese cálculo da lugar a tasas mucho más elevadas de las reales y generan mayor alarma social. Los datos más “fiables” a los que se tienen acceso cedidos por los respectivos gobiernos son el número de fallecidos, y positivos confirmados. ¿Cómo se está expandiendo el virus en cada país?¿Se pueden coordinar los servicios de salud para intentar reducir el número de fallecimientos aprovechando los recursos?

Para reducir la incertidumbre al hacer este análisis se barajaron diferentes modelos y llegamos a la conclusión de que la expansión del Covid-19 se ajusta muy bien con la ecuación de Verhulst (función logística) desarrollada en 1838, que se emplea para modelar el crecimiento de poblaciones con recursos finitos y limitados. Asumimos que el crecimiento del virus inicialmente exponencial se limita por las medidas de confinamiento. Este modelo nos permitiría anticiparnos y actuar de manera conjunta haciendo uso de los recursos disponibles en los diferentes países.

Conforme aumenta la longitud del registro, disponemos de más datos para poder ajustar modelos más sofisticados. El modelo de Verhulst, es un caso particular de la ecuación general de crecimiento que se deriva de la misma eliminando dos parámetros. Otro posible modelo de 4 parámetros es el de  Bertalanffy y Richards. El análisis de los datos en España y otros países nos ha permitido percatarnos de que el comportamiento de la curva no es simétrico y la cola derecha desciende de forma más lenta, por lo tanto hemos empleado este modelo aun si los parámetros no son estadísticamente significativos. Una conclusión a la que hemos llegado tras los datos analizados en multitud de ubicaciones es que el periodo de tiempo desde que se ponen en marcha medidas de confinamiento hasta que se reduce a casi cero el número de fallecimientos por COVID-19 es de entre 2 y 3 meses. La principal diferencia de las curvas es la cuantía de fallecidos, estrechamente ligadas a cuantos infectados había en el momento de poner en marcha esas medidas de confinamiento. Se podría emplear una técnica de regresión condicionada o bayesiana más sofisticada, pero nos interesa mostrar que incluso la simplicidad de este modelo permite hacer un seguimiento bastante fiable de la evolución de fallecidos y posibles contagiados, e incluso se podría aplicar a hospitalizaciones, UCIs, recuperados, para poder emplear esas prognosis en la planificación y optimización de los recursos disponibles.

Es importante recalcar que los datos que se emplean proceden de la página https://www.ecdc.europa.eu/en/publications-data/download-todays-data-geographic-distribution-covid-19-cases-worldwide. Hemos detectado discrepancias en la forma de gestionar los datos por países, que obviamente pueden repercutir en los resultados del modelo. Sin embargo, aún si los fallecidos computados en estos registros están minorados, esto afectaría a la estimación de fallecidos pero no tanto a la secuencia temporal de atenuación. Es fundamental que las autoridades sanitarias y gobiernos de los países sean conscientes de la importancia de detectar adecuadamente los fallecidos por COVID-19 para poder hacer una buena estimación de contagiados y controlar el número de  test masivos que se deberían estar haciendo a las poblaciones.

Nota 1: Hemos actualizado las tasas de mortalidad del virus para país acorde a los datos de tasas de mortalidad por rangos de edad procedentes de la web  coronavirus-age-sex-demographics y a las pirámides de población de cada país (https://www.census.gov/), por lo que la estimación de contagiados es más precisa. Además consideramos una incertidumbre de cada tasa del 1%.

Nota 2: Hemos hecho un análisis comparativo de la situación en España, Italia y China que nos parece interesante. Lo hemos puesto a disposición del grupo de trabajo Acción Matemática contra el Coronavirus pero no deja de ser un análisis realizado por nosotros, con nuestra interpretación de los datos. (Descargar el informe))

Nota 3: En la parte inferior de la página se incluye un ranking de países en función de los fallecidos por millón de habitantes. Está basado en las prognosis de fallecidos finales, y por eso van cambiando conforme las estimaciones se hacen más precisas.

Nota 4: Debido al esfuerzo que supone la actualización diaria de los aproximadamente 275 modelos que procesábamos con la nueva información disponible, hemos decidido dejar de actualizarlo, no sin antes escribir una última reflexión sobre lo que hemos aprendido durante el modelado del COVID-19 y que constituye la primera entrada de nuestro recién estrenado blog.

Si alguien estuviera especialmente interesado en que actualicemos una ubicación concreta, pónganse en contacto con nosotros a través de nuestro formulario indicándonos tanto la ubicación de la que desearían tener actualizaciones como una breve explicación de la utilidad que se le da a la información que ofrecemos. Estaremos encantados de actualizar esa ubicación en concreto.