La importancia de las previsiones en la planificación

La importancia de las previsiones en la planificación

Una correcta planificación en cualquier ámbito de la vida, ya sea personal o profesional es fundamental. Desde un punto de vista empresarial la planificación ya sea de ventas, producción o de cualquier actividad es clave en la cuenta de resultados y, especialmente aquellas que trabajan con productos perecederos pues puede provocar la ruina. 

Muchos son los esfuerzos que se han hecho a nivel académico para el análisis de la predicción a futuro de demandas, pero la incorporación de estas técnicas en la industria es prácticamente nula. ¿Por qué? Normalmente las empresas suelen trabajar con ERPs (Enterprise Resources Planning) tipo SAP, Oracle o similares que, por defecto, suelen traer métodos de predicción ya implementados tipo media móvil o suavizado exponencial e introducir nuevos modelos de planificación no es sencillo. 

En este artículo queremos mostrar cómo un modelo relativamente sencillo puede hacer previsiones lo suficientemente precisas como para ayudar en la toma de decisiones y en la planificación a corto plazo.

Dada la situación actual del COVID-19, vamos a hacer una prognosis de hospitalizaciones y UCIs diarias basadas en los datos proporcionados por el Centro Nacional de Epidemiología (https://cnecovid.isciii.es/covid19/#documentaci%C3%B3n-y-datos). En concreto, utilizamos los datos de número de hospitalizaciones, número de ingresos en UCI y número de defunciones por sexo, edad y provincia de residencia. En el siguiente documento (https://cnecovid.isciii.es/covid19/resources/metadata_ccaa_prov_res.pdf ) se puede acceder a la descripción del fichero de datos.

El propósito que nos planteamos es conocer de la manera más objetiva posible cuál va a ser la estimación de hospitalizaciones, UCIs diarias e incluso fallecidos para los próximos días empleando únicamente la información de contagiados detectados y de esa manera poder hacer una mejor planificación de los recursos disponibles en los hospitales. Para ello vamos a partir de los siguientes supuestos, todos ellos refrendados por los datos e información científica especializada (puedes verlo en una de nuestras entradas anteriores, Relación entre el 8 de marzo y los fallecimientos por covid-19):

1. Asumimos que los tiempos que pasan desde que alguien se contagia, hasta que va al hospital, ingresa en la UCI y fallece, respectivamente, siguen una distribución aleatoria logarítmico normal de media y desviación típica desconocida. En el caso de fallecimientos se sabe por otros estudios independientes que el tiempo medio ronda los 23 días, pero en lugar de fijar ese y el resto de valores, inferiremos los valores medios de los datos.
2. El número de personas que ingresan en el hospital ([latex] h_t [/latex]), en la UCI ([latex] u_t [/latex]),  y/o que fallecen ([latex] f_t [/latex]), es un porcentaje del número de personas que se contagian ([latex] c_t [/latex]). Esos valores también los detraeremos de los datos. Nótese que en el caso de fallecimientos no nos atrevemos a llamarlo tasa de fallecimiento porque realmente no sabemos qué porcentaje de los contagiados reales están dentro de los contagiados detectados.
3. Si tenemos [latex] c_t [/latex] contagiados en un día [latex] t [/latex], los hospitalizados, ingresados en UCI y fallecidos en los días siguientes se van a distribuir de acuerdo con las distribuciones logarítmico-normales definidas anteriormente. Así, para un contagiado el día 8 de marzo, la distribución de probabilidad de cuando se produciría su fallecimiento se corresponde con la curva azul mostrada en la siguiente figura, y para otro fallecido en el día 3 de marzo lo haría con la roja. Es una mera traslación de la curva patrón.

   

4. Las curvas anteriores definidas como [latex] \phi_h, \phi_u, \phi_f [/latex] nos permiten saber para cada día [latex] t [/latex] el número de hospitalizados ([latex] \hat{h}_{t_i} (t) [/latex]), ingresados en UCI ([latex] \hat{u}_{t_i} (t) [/latex]) y fallecidos [latex] \hat{f}_{t_i} (t) [/latex] estimados (de ahí la tilde en la expresión) que proceden de los [latex] c_i [/latex] contagiados del día [latex] t_i [/latex] de la siguiente manera:
   

   [latex display=”true”] \hat{h}_{t_i} (t) = c_i\alpha^h\phi_{h_{t_i}}(t)[/latex][latex display=”true”] \hat{u}_{t_i} (t) = c_i\alpha^u\phi_{u_{t_i}}(t)[/latex][latex display=”true”] \hat{f}_{t_i} (t) = c_i\alpha^f\phi_{f_{t_i}}(t)[/latex]

5. Para cada día [latex] t [/latex], el número de hospitalizados ([latex]  \hat{h}_t[/latex]), ingresados en UCI ([latex] \hat{u}_t [/latex]) y fallecidos ([latex] \hat{f}_t [/latex]) estimados se obtiene de sumar los hospitalizados, ingresados en UCI y fallecidos que proceden de contagios en todos los días anteriores:

   [latex display=”true”] \hat{h}_t =\sum_{t_1}^{t_i \leq t} \hat{h}_{t_i}(t) [/latex]

   [latex display=”true”] \hat{u}_t =\sum_{t_1}^{t_i \leq t} \hat{u}_{t_i}(t) [/latex]

   [latex display=”true”] \hat{f}_t =\sum_{t_1}^{t_i \leq t} \hat{f}_{t_i}(t) [/latex]

6. Con toda esta información, sólo resta resolver un problema de estimación de parámetros minimizando la suma de los residuos al cuadrado entre las observaciones y las predicciones con el modelo en función de los contagiados para mejorar la previsión de necesidades.

¿Cuáles son los resultados de este estudio?

Los resultados obtenidos a nivel nacional son los siguientes:

• En términos de hospitalizados se puede comprobar en la siguiente figura que aproximadamente el 7.5% de la gente contagiada y detectada ingresa en el hospital, además, la media de tiempo desde contagio hasta el ingreso es de 17-18 días. La evolución de hospitalizados estimados se muestra con una línea continua azul, y puede comprobarse cómo la línea sigue la tendencia de los datos de hospitalización. Nótese que el modelo permite extender las estimaciones de hospitalizaciones al futuro puede verse un claro descenso, muy vinculado a los últimos datos de contagios, en claro descenso.

  

  Posiblemente se deba a la tardanza en la actualización de los datos porque no parece que los cero contagiados del día 20 sean una cifra razonable. Pese a la información que proporciona el modelo hay que tomar los resultados con cautela ya que estamos asumiendo que no haya más contagios más allá de los datos disponibles. Esta circunstancia se podría subsanar empleando distintos escenarios de evolución de contagios y analizando la influencia, pero nos permite hacer una previsión de los recursos que se van a necesitar a corto plazo.

• En el caso de UCIs, la figura análoga a la anterior se muestra a continuación. En este caso, el 0,54% de los contagiados detectados requiere ingreso en UCI, y la gente que ingresa lo hace de media 13 días después de la detección del contagio. Nótese que la estimación de UCI sigue perfectamente la tendencia de datos observados, y cómo se prevé un aumento en los próximos días del número de ingresos UCI. Esta información puede ser muy valiosa para los gestores en caso de que haya que montar hospitales de campaña o dedicar espacios adicionales en los hospitales, pudiendo llegarse a picos de 160 UCIs en un día. En todo caso, sigue siendo una previsión optimista porque asume que en los días siguientes no hay más contagios.

  

• Finalmente, si analizamos el caso de fallecidos, los resultados se muestran en la siguiente figura. El tiempo medio que pasa desde que se contagia un individuo hasta que fallece es aproximadamente de 21-22 días, lo cual entra de los rangos dados por otros estudios (véase el artículo Relación entre el 8 de marzo y los fallecimientos por covid-19). Análogamente al caso de las UCIs se prevé una subida en los próximos días que podrá llegar a picos medios unos 270 fallecidos. Aunque como hemos comentado para el caso de hospitalizaciones y UCIs, estas cifras son optimistas ya que de nuevo, estamos asumiendo que no van a haber contagios en los días posteriores.

  

Como puede comprobarse, pese a tratarse de un modelo muy sencillo con únicamente tres parámetros, podemos comprobar cómo puede ser una herramienta sumamente útil para la planificación de gestión de los recursos que se van a necesitar, en este caso hospitalarios, y por supuesto se pueden sofisticar más para tener en cuenta otros factores y mejorar las previsiones de futuro, de forma que nos ayuden a mejorar la cuenta de resultados de nuestra gestión.